Question

小明在做作業(yè)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：“若∠AOB=90°，∠BOC=40°，0D平分∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數(shù)？”聰明的小明很快完成了這道題．部分步驟如下：如圖①
∵∠BOE=

1

2

∠A0B=

45°

，
∠DOB=

1

2

∠BOC=

20°

，
∴∠DOE=∠BOE+∠DOB=

65°

．
完成后給他爸爸看，他爸爸給他又畫了一個(gè)圖，如圖②，小明恍然大悟．
（1）請你在空白處補(bǔ)全部分過程；
（2）請你幫小明完成第二種情況的計(jì)算過程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線定義分別求出∠BOE、∠BOD度數(shù)，再相加即可；
（2）根據(jù)角平分線定義分別求出∠BOE、∠BOD度數(shù)，再相減即可．

解答：解：（1）當(dāng)∠BOC在∠AOB外部時(shí)，
∵∠BOE=

1

2

∠AOB=45°，
∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=65°，
故答案為：45°，20°，65°．

（2）當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，
∵∠BOE=

1

2

∠AOB=45°，
∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=25°．

點(diǎn)評：本題考查了對角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，注意：要進(jìn)行分類討論．