【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F,求證:∠CEF=∠CFE.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)由于∠ACD與∠B都是∠BCD的余角,根據(jù)同角的余角相等即可得證;
(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CFA=90°-∠CAF,∠AED=90°-∠DAE,再根據(jù)角平分線的定義得出∠CAF=∠DAE,然后由對頂角相等的性質(zhì),等量代換即可證明∠CEF=∠CFE.
試題解析:(1)∵∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACD=∠B;
(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,
同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.
又∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAE,
∴∠AED=∠CFE,
又∵∠CEF=∠AED,
∴∠CEF=∠CFE.
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【題目】一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
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【題目】如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點P從點A出發(fā),沿A→B→C→D路線向點D勻速運動,到達(dá)點D后停止;點Q從點D出發(fā),沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動,到達(dá)點A后停止.若點P、Q同時出發(fā),在運動過程中,Q點停留了1s,圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)請解釋圖中點H的實際意義?
(2)求P、Q兩點的運動速度;
(3)將圖②補充完整;
(4)當(dāng)時間t為何值時,△PCQ為等腰三角形?請直接寫出t的值.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一動點,點D為弦AC的中點.
(1)當(dāng)=2,求∠BAC的度數(shù);
(2)若AB=4,當(dāng)點C在⊙O上運動時,點D始終在一個圓上,請你確定這個圓的圓心以及這個圓的半徑.
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【題目】當(dāng)x=1時,代數(shù)式px3+qx+1的值為2017.求:當(dāng)x=-1時,代數(shù)式px3+qx+1的值為多少?
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