Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，且CD=1，則△ABD的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：過點D作DE⊥AB，垂足為E，設(shè)AC的邊長為a，利用勾股定理和各三角形的面積關(guān)系列方程，求出a，然后即可求得AB的長，再利用三角形面積公式即可求得答案．
解答：解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，
設(shè)AC的邊長為a，則AB===a，
∵S_△ADB=S_△ACB-S_△ACD，
即AB×DE=a×a-a×1，
又∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=1，
∴AB=a²-a，
∴a²-a=a，
解得，a=2+1，
∴AB=a=（2+1）×=4+2，
∴S_△ADB=AB×DE=×4+2×1=．
故選C．
點評：此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理和各三角形的面積關(guān)系列方程，求出a．此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．