（2013•安徽模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）以O(shè)為位似中心，在點(diǎn)O的同側(cè)作△A1B1C1，使得它與原三角形的位似比為1：2；
（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑的長(zhǎng)．
分析：（1）連接AO，CO，BO，找到AO，CO，BO的中點(diǎn)，順次連接即可得出△A1B1C1；
（2）將對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C分別繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接即可，再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑的長(zhǎng)．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：
∵OA=
62+12
=
37
，
∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑為弧A
A
 
2
的長(zhǎng)=
90π
37
180
=
37
2
π．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換和弧長(zhǎng)公式應(yīng)用；掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是關(guān)鍵；注意圖形的變化應(yīng)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段的變化是解題關(guān)鍵．
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x+3    (0＜x≤1)
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的最大值為
4
4
．

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16
的平方根是（　�。�

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（2013•安徽模擬）如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，求PB的長(zhǎng)．
（2）如圖（2），在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACB′連結(jié)BB′．求證：BB′過△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，且BB′=PA+PB+PC．
（3）已知銳角△ABC，∠ACB=60°，分別以三邊為邊向形外作等邊三角形ABD，BCE，ACF，請(qǐng)找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，并探究S△ABC與S△ABD的和，S△BCE與S△ACF的和是否相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽模擬）（1）圖①至圖③中，AB=
2
，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=30°．
思考：
如圖①，當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AC的位置時(shí)，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
2
π
6
2
π
6
；圖中陰影部分的面積為
π
6
π
6
；

探究一
如圖②，當(dāng)線段AB變?yōu)橐訟B為直徑的半圓時(shí)，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖②中位置，則圖中陰影部分的面積為
π
6
π
6
；
如圖③，當(dāng)線段AB變?yōu)榈妊苯侨切蜛DB時(shí)，∠ADB=90°，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B到點(diǎn)C，點(diǎn)D到點(diǎn)E．求圖中陰影部分的面積S．
（2）探究二
圖④中，一個(gè)不規(guī)則的圖形，其中AB=a，AD=b，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
nπa
180
nπa
180
；圖中陰影部分的面積為
nπ(a2-b2)
360
nπ(a2-b2)
360
．

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