Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），與y軸的交點(diǎn)是C，頂點(diǎn)是D．若四邊形ABDC的面積是18，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，把A、B坐標(biāo)代入可用a表示出b、c，可表示出C、D的坐標(biāo)，再利用面積為18，可求得a的值，

解答：解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
∵拋物線與x兩交點(diǎn)為A（-1，0），B（3，0），
∴a-b+c=0，9a+3b+c=0
∴b=-2a，c=-3a，
∴D的坐標(biāo)為（1，-4a），C坐標(biāo)為（0，-3a）
當(dāng)a＞0時(shí)，如圖，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，
則S_{四邊形ABCD}=S_△AOC+S_△BED+S_梯形OCDE，
又S_△AOC=

1

2

AO•OC，S_△BED=

1

2

BE•DE，S_梯形OCDE=

1

2

（OC+OD）•OE，
即18=

1

2

×1×3a+

1

2

×2×4a+

1

2

×（3a+4a）×1，
∴a=2，
∴拋物線解析式為：y=2x²-4x-6，
同理可解，當(dāng)a＜0時(shí)拋物線為：y=-2x²+4x+6，
綜上可知拋物線的解析式為y=2x²-4x-6或y=-2x²+4x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把四邊形ABCD的面積用a表示出來是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．