Question

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

觀察下列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，…根據(jù)規(guī)律可知

（1）第7個數(shù)__________，第n個數(shù)是__________（n是正整數(shù)）

（2）是第__________個數(shù)

（3）計算++++++…+．

Answer 1

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【專題】規(guī)律型．

【分析】（1）易得第7個數(shù)的分子是1，分母為7×8，那么第n個數(shù)的分子為1，分母為n×（n+1）；

（2）把132分成n×（n+1）；，是第n個數(shù)；

（3）根據(jù)（1）得到結(jié)論把分?jǐn)?shù)分成兩個分子為1的兩個分?jǐn)?shù)的差，化簡即可．

【解答】解：（1）第1個數(shù)為：；

第2個數(shù)為：；

第3個數(shù)為：；

…

第7個數(shù)為：=；

第n個數(shù)為：；

故答案為：，；

（2）132=11×12，

∴是第 11個數(shù)

故答案為11；

（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=

【點評】考查數(shù)字的規(guī)律性變化；得到所給分?jǐn)?shù)用兩個分子為1的分?jǐn)?shù)的差表示是解決本題的關(guān)鍵．