Question

已知拋物線，

（Ⅰ）若，，求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）若，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，闡述理由．

Answer 1

解（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，拋物線為，

方程的兩個(gè)根為，．

∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)．

對(duì)于方程，判別式≥0，有≤．

①當(dāng)時(shí)，由方程，解得．

此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)

②當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，

時(shí)，．

由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱軸為，

應(yīng)有 即

解得．

綜上，或．　

（Ⅲ）對(duì)于二次函數(shù)，

由已知時(shí)，；時(shí)，，

又，∴．

于是．而，∴，即．

∴．

∵關(guān)于的一元二次方程的判別式

，　

∴拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方．

又該拋物線的對(duì)稱軸，

由，，，

得，

∴．

又由已知時(shí)，；時(shí)，，觀察圖象，

可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．