Question

如圖，曉寒同學(xué)將長為（x-1）厘米，寬為x厘米的一張長方形紙片，剪去長為

1

2

(x-1)厘米，寬為（x-5）厘米的長條．設(shè)剩下的紙片的面積為y厘米²．
（1）求出y與x之間的關(guān)系式．
（2）當(dāng)x=8時，求y的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意表示出長方形紙片的面積，然后，在表示出減去部分的面積，兩者相減即可推出y與x之間的關(guān)系式；
（2）把x=8，代入到（1）所推出的關(guān)系式，即可推出y的值．

解答：解：（1）∵原長方形紙片的長為（x-1），寬為x，
∴面積=x（x-1）=x²-x，
∵減去的長方形紙片的長為

1

2

(x-1)，寬為（x-5），
∴面積=

1

2

(x-1)（x-5）=

1

2

x2-3x+

5

2

，
∵剩下的紙片的面積為y厘米²，
∴y=（x²-x）-（

1

2

x2-3x+

5

2

）
=

1

2

x2+2x-

5

2

；

（2）∵x=8，
∴y=

1

2

x2+2x-

5

2

=

1

2

×64+2×8-

5

2

=48-2.5=45.5cm²．

點評：本題主要考查整式的混合運算，整式的化簡，關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件表示出原紙片和減去的紙片的面積，表示出y與x的關(guān)系式．