Question

如果m，n是一元二次方程x²-3x+1=0的兩根，那么代數(shù)式2m²+4n²-6n+2004的值是（　�。�

A．2020

B．2016

C．1982

D．1980

Answer 1

分析：由于m，n是一元二次方程x²-3x+1=0的兩根，那么m+n=-

b

a

=3，mn=

c

a

=1，又n是方程的一個根，那么n²-3n+1=0，于是n²-3n=-1，然后對所求代數(shù)式進(jìn)行重新整理可得2m²+4n²-6n+2004=2（n²-3n）+2（n²+m²）+2004，并結(jié)合完全平方公式求出n²+m²的值，再把n²-3n、n²+m²的值整體代入，計算即可．

解答：解：∵m，n是一元二次方程x²-3x+1=0的兩根，
∴m+n=-

b

a

=3，mn=

c

a

=1，
∵n是方程的一個根，
∴n²-3n+1=0，
∴n²-3n=-1，
∴2m²+4n²-6n+2004=2（n²-3n）+2（n²+m²）+2004=-2+2[（m+n）²-2mn]+2004=2016．
故選B．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意掌握一元二次方程的兩根x₁、x₂之間的關(guān)系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，并注意公式的使用．