Question

在△ABC中，∠C=40°，高AD，BE所在的直線交于點(diǎn)O，則∠AOB=

40°或140°

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知要分兩種情況討論：①兩高交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；②兩高交點(diǎn)在三角形外部，分別畫(huà)圖求解即可．

解答：解：①高AD，BE所在的直線交于點(diǎn)O在三角形內(nèi)部，如右圖，
∵AD、BE是高，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
在四邊形CDOE中，∠DOE=360°-∠C-∠BEC-∠ADC=140°，
②高AD，BE所在的直線交于點(diǎn)O在三角形外部，如右圖，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=50°，
∴∠EAO=50°，
∵BE是高，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOB=90-∠EAO=90°-50°=40°．
故答案是40°或140°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意分兩種情況討論．