Question

為慶祝國(guó)慶60周年，我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開(kāi)展唱革命歌曲比賽活動(dòng)，為此，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡革命歌曲”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

態(tài)度	非常喜歡	喜歡	一般	不知道
頻數(shù)	90	b	30	10
頻率	a	0.35		0.20

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）該校這次隨機(jī)抽取了______名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查；
（2）確定統(tǒng)計(jì)表中a、b的值：a=______，b=______；
（3）在統(tǒng)計(jì)圖中“喜歡”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是______度；
（4）若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生有多少人？

Answer 1

解：（1）由圖知：態(tài)度為“不知道”所在組的頻數(shù)為10，頻率為0.20-0.15=0.05；
那么參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷0.05=200（人）．

（2）依題意，a=90÷200=0.45，b=200×0.35=70；
故：a=0.45，b=70．

（3）在統(tǒng)計(jì)圖中“喜歡”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×0.35=126°，
故答案為：126．

（4）全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生=（人），
另解：全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生=0.45×2000=900（人）．
分析：（1）根據(jù)“不知道”一組所占的頻數(shù)和頻率，即可求得數(shù)據(jù)總數(shù)．
（2）令某組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)即可得該組的頻率，令數(shù)據(jù)總數(shù)乘以該組的頻率即可得該組的頻數(shù)，據(jù)此求解即可．
（3）已知了“喜歡”一組的頻率，即可得該組所占數(shù)據(jù)總數(shù)的百分比，然后根據(jù)“扇形圓心角的度數(shù)=百分比×360°”求解即可．
（4）令全校的總?cè)藬?shù)乘以“非常喜歡”一組的頻率，即可得所求的結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，難度適中．