Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC-CD以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE、DF、EF，則在運(yùn)動(dòng)過程中，使△DEF成為等腰三角形的t值的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：要解答本題，要分情況進(jìn)行討論．當(dāng)△DEF是如下幾種情況時(shí)，可以求出不同情況下的t值，最終確定t的值的個(gè)數(shù)．

解答：解：如圖1，t秒時(shí)，△DEF是等腰三角形，DF=EF，
∴AE=t，BE=4-t，BF=2t，CF=3-2t，由勾股定理，得
4²+（3-2t）²=（4-t）²+（2t）²
解得：t₁=-2+

13

，t₂=-2-

13

（不符合題意）

如圖2，

3

2

≤t≤

7

2

秒時(shí)，△DEF是等腰三角形，DF=EF，
∴AE=t，BE=4-t，CF=2t-3，EG=7-3t，DF=7-2t，
∴（7-2t）²=（7-3t）²+3²，解得：
t₁=

9

5

，t₂=1（不符合題意）

如圖3，

3

2

≤t≤

7

2

秒時(shí)，△DEF是等腰三角形，
當(dāng)DE=EF
∴AE=t，BE=4-t，CF=2t-3，EG=7-3t，DF=7-2t
∴t=7-3t
∴t=

7

4

當(dāng)DF=DE時(shí)，
（7-2t）²=9+t²，解得
t₁=

14+2 19

3

＞DC=4（不符合題意），t₂=

14-2 19

3

綜上所述，t的值為：-2+

13

，

9

5

，

7

4

，

14-2 19

3

共有4個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評：本題是一道數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題，考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．