直線y=x+3的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過原點(diǎn)且與線段AB交于C，把△ABO的面積分成2：1兩部分，求直線l的解析式．

解：在y=x+3中，令x=0，則y=3，故B的坐標(biāo)是（0，3）；
令y=0，解得x=-3，則A的坐標(biāo)是（-3，0）．
故OA=OB=3．
∴S△ABO=OA•OB=×3×3=，
當(dāng)△OAC的面積與△OBC的面積的比是2：1時(shí)，
S△OAC=×=3，S△OBC=，
設(shè)C的坐標(biāo)是（m，n），則m＜0，n＞0．
∵S△OAC=OA•|n|=n=3，解得：n=2，
S△OBC=OB•|m|=-m=，解得：m=-1．
則C的坐標(biāo)是：（-1，2），
設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx，則-k=2，解得：k=-2，
則函數(shù)的解析式是：y=-2x；
當(dāng)△OBC的面積與△OAC的面積的比是2：1時(shí)，
同理可得C的坐標(biāo)是（-2，1），則函數(shù)的解析式是：y=-x．
故直線l的解析式是y=-2x或y=-x．
分析：首先求得△AOB的面積，然后根據(jù)直線l把△ABO的面積分成2：1兩部分，即可求得△OAC和△OBC的面積，根據(jù)三角形的面積公式即可求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積以及一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解分兩種情況討論是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+b的圖象過一、三、四象限，則函數(shù)y=
bkx
的圖象在
 
象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=2x2-4x+m-1，則它的圖象對(duì)稱軸為直線
 
，若它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），則此函數(shù)的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、直線y=x-1的圖象經(jīng)過的象限是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在精英家教網(wǎng)點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求m的值；
（3）已知一次函數(shù)y2=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象于N．若只有當(dāng)-2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B．
（1）求該正比例函數(shù)的解析式．
（2）將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)C是否在直線y=
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x+1的圖象上，并說明理由．

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