Question

張大伯承包了一個(gè)呈四邊形的池塘：如圖所示，它的四個(gè)角A，B，C，D處均有一棵核桃樹(shù)，張大伯今年養(yǎng)魚喜獲豐收，明年準(zhǔn)備把池塘面積擴(kuò)大一倍，但又不想毀掉這四棵大樹(shù)，并且擴(kuò)建后的池塘呈平行四邊形形狀．張大伯這一設(shè)想是否能實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)你幫助他解決一下，并畫出草圖．

Answer 1

解：如答圖所示．
連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，
過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，
過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，
四條平行線依次交于M，N，G，H四點(diǎn)，
則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．
在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
∴S_?MNGH=2S_{四邊形ABCD}，?MNGH即為所示．
分析：此題的關(guān)鍵是讀懂題意，即理解張大伯的意思，把地?cái)U(kuò)大成平行四邊形，而且面積要為原來(lái)的一倍．就可連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，G，H四點(diǎn)，則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴(kuò)大后的是原來(lái)的一倍．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)這一圖形，設(shè)計(jì)好了圖形，證明就簡(jiǎn)單了；設(shè)計(jì)圖形時(shí)可以逆向思維，把原來(lái)的圖形變?yōu)樗膫�(gè)三角形，把這四個(gè)三角形擴(kuò)大一倍后就是張大伯的要求了．