Question

如圖所示，直線y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（1，4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線AB交x軸于點(diǎn)C，連接OA，當(dāng)△AOC的面積為6時(shí)，求直線AB的解析式；
（3）直接寫出不等式組

x＞0 k2 x ＞k1x+b

 的解集．

Answer 1

分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式即可．
（2）要想求出一次函數(shù)解析式，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)是關(guān)鍵，而C點(diǎn)橫坐標(biāo)與△AOC的面積有關(guān)，可通過面積公式求的OC的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）圖形結(jié)合，根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系求得．

解答：解：（1）由已知得反比例函數(shù)解析式為y=

k2

x

，
∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4=

k2

1

，
∴k₂=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

；

（2）設(shè)C的坐標(biāo)為（-a，0）（a＞0），
∵S_△AOC=6，
∴S_△AOC=

1

2

|OC|•4=

1

2

×a×4=6，
解得：a=3，
∴C（-3，0），
∵C與A在直線AB上，
∴

-3k1+b=0 k1+b=4

，
解得：

k1=1 b=3

，
∴直線AB的解析式為：y=x+3；

（3）由圖象可知，不等式組

x＞0 k2 x ＞k1x+b

的解集為：0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、三角形的面積以及不等式組的解集．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．