Question

方程3x²+7xy-2x-5y-35=0的不同正整數(shù)解（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），中x₁+x₂+x₃+…+x_n=

 

．

Answer 1

分析：把所給方程整理為用x表示成y的形式，整理為含有7x-5的形式，化簡后判斷正整數(shù)解即可．

解答：解：由3x²+7xy-2x-5y-35=0可知，y=

-3x2+2x+35

7x-5

=

(7x-5)(- 3 7 x- 1 49 )+ 44 49

7x-5

-

3

7

x-

1

49

+

34× 44 49

7x-5

，
∴49y=-21x-1+

1710

7x-5

，
∴（7x-5）|1710=2×3²×5×19，
∴x≥1，y≥1，知7x-5＞0，y=

-3x2+2x+35

7x-5

＞1
∴3x²+5x-40＜0，
∴x＜3，
∴x₁=1，y₁=17；或x₂=2，y₂=3，
∴只有兩組解，故x₁+x₂=3．
故答案為3．

點評：考查二次方程的整數(shù)解；用一個字母表示出另一個字母是解決本題的關鍵；把相關式子化簡為一個整式與一個分式的和的形式是解決本題的難點．