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【題目】已知：二次函數圖象的頂點坐標是（3，5），且拋物線經過點A（1，3）．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．

【答案】（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5

【解析】

（1）設頂點式y=a（x-3）2+5，然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；
（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解．

(1)設此拋物線的表達式為y＝a(x－3)2＋5，

將點A(1，3)的坐標代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得

∴此拋物線的表達式為

(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，

∴B(5，3)．

令x＝0，則

∴△ABC的面積

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象經過點（3，0），對稱軸是直線x=﹣2，與y軸的交點（0，﹣3）．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點坐標；

（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠BCA=90,∠A=60,CD是角平分線，在CB上截取CE=CA．

求證：⑴ DE=BE;

⑵ 若AC=1，AD=，試求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】密碼的使用在現代社會是極其重要的．現有一種密碼的明文（真實文），其中的字母是按計算機鍵盤順序分別與26個自然數1，2，3……25，26對應（見下表）．設明文的任一字母所對應的自然數為x，且通過某種規(guī)定的對應運算把x轉化為對應的自然數x'，x'對應的字母為密文.

例如，有一種譯碼方法按照以下變換實現：

x→x'，其中x'是(3x+2)被26除所得余數與1之和(1≤x≤26).若x=1時，x'=6，即明文Q譯為密文Y；

若x=10時，x'=7，即明文P譯為密文U．現有某種變換，將明文字母對應的自然數x變換為密文字母對應的自然數x'：x→x'，x'為(3x+m)被26除所得余數與1之和(1≤x≤26，1≤m≤26)．已知運用此變換，明文V譯為密文M．

(1)求此變換中m的值；

(2)求明文VKHA對應的密文．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中給定下面幾組條件：

①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；

②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；

③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．

若根據每組條件畫圖，則能夠唯一確定的是___________（填序號）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）

（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？

（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM，NE．下列結論：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等邊三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．其中正確的結論有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點．

（1）求點A、B的坐標．

（2）如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當點C的對應點E落在直線AB上時，求點P的坐標．

（3）若直線OP與直線AD有交點，不妨設交點為Q（不與點D重合），連接CQ，是否存在點P，使得S△CPQ =2S△DPQ，若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．

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