Question

將邊長(zhǎng)OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，連接CE，將△EOC沿CE折疊。

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為           ；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG∥軸交CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G.求證：EH＝CH；
（3）在（2）的條件下，設(shè)H（m，n），寫(xiě)出m與n之間的關(guān)系式                           ；
（4）如圖③，將矩形OABC變?yōu)檎�方形�?i>OC＝10，當(dāng)點(diǎn)E為AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)T，求此時(shí)AT的長(zhǎng)度。

Answer 1

（1）（0，5）；（2）∠1＝∠2.∵EG∥x軸，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴EH＝CH.
（3）（4）.

試題分析：
（1）  當(dāng)點(diǎn)O落在D點(diǎn)時(shí)候，則CD=OC=10.在Rt△DBC時(shí)，
BD=所以AD=AB-BD=10-6=4.設(shè)OE=x。則ED=x。AE=8-x、
則。解得x=5.所以點(diǎn)Ｅ坐標(biāo)（0，5）；
（2）證明：（如圖②）
由題意可知∠1＝∠2.                                                             
∵EG∥x軸，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.
∴EH＝CH. 
（3） 
（4）解：（如圖③）連接ET，

由題意可知，ED＝EO，ED⊥TC，DC＝OC＝10，
∵E是AO中點(diǎn)，∴AE＝EO.
∴AE＝ED.
在Rt△ATE和Rt△DTE中，

∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL）.
∴AT＝DT. 
設(shè)，則，，
在Rt△BTC中，,
即，
解得 ，即.
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)折疊性質(zhì)結(jié)合幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力。為中考�？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧。