Question

如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形紙片分割成 7 個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為 1 的正方形紙片面積的 一半，部分 ②是部分①面積的一半，部分 ③是部分②面積的一半，依此類推，

                                             ^）

C．          D．不能確定

Answer 1

B考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】計(jì)算題．

【分析】結(jié)合圖形，可以發(fā)現(xiàn)，正方形面積為 1，①是邊長(zhǎng)為 1 的正方形紙片面積的一半，②的面 積等于 ，③的面積等于 ，則 + + +…+                                           的計(jì)算，可以由圖形求得．因此

+ + +…+        的值為整個(gè)正方形面積減去      ，可以得出結(jié)果．

【解答】解：^∵正方形邊長(zhǎng)為 1，

^∴正方形面積為 1．

^∵①是邊長(zhǎng)為 1 的正方形紙片面積的一半，

^∴①的面積為 ， 依此論推②的面積為 ，

③的面積為 ，

…

因此．求 + + +…+        的值，

即為求將圖形分割下去空白部分的面積， 此時(shí)剩余陰影部分面積為：                       ，

^∴ + + +…+ =1﹣     ， 故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】題目考查了圖形與數(shù)字變化結(jié)合的知識(shí)，通過(guò)圖形的變化與數(shù)字結(jié)合起來(lái)，找出二者的關(guān)

系，進(jìn)而求出題目答案．另外本題也是等比數(shù)列求和問(wèn)題，根據(jù)等比數(shù)列求和公式

S_n= 也可以求出本題答案．