Question

求證：a（a+1）（a+2）（a+3）+1是完全平方式．

Answer 1

解：∵a（a+1）（a+2）（a+3）+1
=（a²+3a）[（a²+3a）+2]+1
=（a²+3a）²+2（a²+3a）+1
=（a²+3a+1）²，
∴a（a+1）（a+2）（a+3）+1是完全平方式．
分析：先利用乘法的交換律與結合律將把a（a+1）（a+2）（a+3）變形為：（a²+3a）（a²+3a+2），再把a²+3a看成一個整體，利用單項式和多項式的乘法法則展開，寫成完全平方式的形式即可．
點評：本題主要考查了乘法的運算律，單項式和多項式的乘法，完全平方式，運用整體思想使求解更加簡便，把a²+3a看成整體是關鍵．