31、已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A(2,1),B(4,1)且最大值為2,則二次函數(shù)的解析式為
y=(x-3)2+2=-x2+6x-7
分析:已知了A(2,1),B(4,1)的縱坐標(biāo)相同,因而這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,則對(duì)稱軸是x=3,最大值為2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2),因而可以設(shè)解析式是y=a(x-3)2+2,又由于函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2,1),代入就可以求出解析式.
解答:解:對(duì)稱軸是x=3,頂點(diǎn)是(3,2),設(shè)解析式是y=a(x-3)2+2,
根據(jù)題意得:a+2=1,解得a=-1,
∴解析式是:y=-(x-3)2+2,即y=-x2+6x-7.
點(diǎn)評(píng):函數(shù)求解析式的方法是待定系數(shù)法,當(dāng)已知函數(shù)的頂點(diǎn)時(shí),利用頂點(diǎn)式比較簡單,當(dāng)已知函數(shù)進(jìn)過三點(diǎn),已知函數(shù)經(jīng)過的三點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),利用一般式比較簡單.
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