Question

在高為h的山頂上，測得山腳一建筑物的頂端與底部的俯角分別為30°、60°，那么建筑物的高度是（  ）。

A．h

B．h

C．h

D．h

Answer 1

B

解析考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．
分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．
根據(jù)題意，得∠ADB=60°，∠BAC=90°-30=60°
BE=DC．
設(shè)AE=x．
在Rt△AEC中，tan∠ACE=tan30°="AE" /EC ="x/" EC ．
∴EC=  x．
∴BD="EC="  x．
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°="BD" AB ．
∴/ 3 = x/ h
∴3x=h．
解得：x="h" /3
∴DC="BE=h-h" /3 ="2h" /3 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．