Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）直接寫出A點的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)y=ax²+bx-3的解析式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱性直接寫出點A的坐標(biāo)；
（2）把點A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于a、b的方程組，通過解方程組來求它們的值．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx-3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0），
∴A點橫坐標(biāo)為：

1-3

2

=-1，
∴A點的坐標(biāo)為：（-1，0）；

（2）將A（-1，0），B（3，0）代入y=ax²+bx-3得：

a-b-3=0 9a+3b-3=0

，
解得：

a=1 b=-2

．
故拋物線解析式為：y=x²-2x-3．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的對稱性以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．