Question

如圖：AD是△ABC的高，M、N、E分別是AB、AC、BC邊上的中點．
（1）求證：ME=DN；
（2）若BC=AD=12，AC=13，求四邊形DEMN的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)得到四邊形MNED是梯形．又因為AD⊥BC，所以MN=BC即ME=DN，那么推出四邊形EMND為等腰梯形．
（2）利用四邊形MECN為平行四邊形，可以得到EC=MN=6，利用勾股定理可以求得DC=5，即可得到ED=6-5=1，然后利用梯形的面積計算梯形的面積即可．
解答：解：（1）證明：∵M(jìn)、E、N分別是AB、BC、AC的中點
∴根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，得ND=AC，
根據(jù)三角形中位線定理，得 NM=BC．
MN∥BC，EM∥AC，
∴四邊形MECN為平行四邊形，
∴EM=NC．
又∵DE＜EC，
∴ED＜MN．
∴四邊形MEDN是梯形．（3分）
又∵AD⊥BC，
∴DG=AC．
∴EM=DN．

（2）∵AD=12，AC=13，
∴CD=5，
∵四邊形MECN為平行四邊形，
∴EC=MN=6，
∴ED=6-5=1，
∴四邊形DEMN的面積==21．
點評：此題主要考查了學(xué)生對等腰梯形的判定及中位線的性質(zhì)的掌握情況．