【題目】如圖1,OP是MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題:

1如圖2,在ABC中,ACB是直角,B=60°, AD、CE分別是BAC、BCA的平分線,AD、CE相交于點F請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系;

2如圖3,在ABC中,如果ACB不是直角,而1中的其他條件不變,在1中所得結(jié)論是否仍然成立?請說明理由

【答案】詳見解析

【解析】

試題分析:1在AC上截取AG=AE,連接FG先證明EAF≌△GAF,再證明FDC≌△FGC,即可得結(jié)論;2根據(jù)1的方法證明即可

試題解析:

作對稱全等三角形如圖1

1FE=FD

如圖2,∵∠ACB=90°,B=60°

∴∠BAC=30°

AD、CE分別是BAC和BCA的平分線,

∴∠EAF=CAF=BAC=15°,DCF=ACF=ACB=45°

∴∠AEF=B+DCF=60°+45°=105°

∴∠EFA=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°

如圖2,在AC上截取AG=AE,連接FG

∵∠EAF=GAF,

AF為公共邊,

∴△EAF≌△GAF,

FE=FG,EFA=GFA=60°

∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°

∵∠DFC=EFA=60°,

∴∠DFC=GFC

1DCF=GCF,

CF為公共邊,

∴△FDC≌△FGC,

FD=FG

FE=FD

2)(1中的結(jié)論FE=FD仍然成立

2可得EAF≌△HAF,

FE=FH,EFA=HFA

又由1FAC=BAC,FCA=ACB,

∴∠FAC+FCA=BAC+ACB=180°﹣∠B=60°

∴∠AFC=180°﹣FAC+FCA=120°

∴∠EFA=HFA=180°﹣120°=60°

2可得FDC≌△FHC,

FD=FH

FE=FD

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