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如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為(4，2)．過點D(0，3)和E(6，0)的直線分別與AB，BC交于點M，N．

(1)求直線DE的解析式和點M的坐標；

(2)若反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；

(3)若反比例函數y＝(x＞0)的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)設直線DE的解析式為，

　　∵點D，E的坐標為(0，3)、(6，0)，∴

　　解得　∴．

　　∵點M在AB邊上，B(4，2)，而四邊形OABC是矩形，

　　∴點M的縱坐標為2．

　　又∵點M在直線上，

　　∴2＝．∴x＝2．∴M(2，2)．

　　(2)∵(x＞0)經過點M(2，2)，∴．∴．

　　又∵點N在BC邊上，B(4，2)，∴點N的橫坐標為4．

　　∵點N在直線上，∴．∴N(4，1)．

　　∵當時，y＝＝1，∴點N在函數的圖象上．

　　(3)4≤m≤8．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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