如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連接EF．

（1） 證明：EF＝CF；

(2) 當AE＝2時，求EF的長．

 

（1）見解析, （2）EF = 5

解析:解：(1) 如圖，過D作DG⊥BC于G

由已知可得四邊形ABGD為正方形

∵DE⊥DC

∴∠ADE＋∠EDG＝90°＝∠GDC＋∠EDG

∴∠ADE＝∠GDC

在△ADE與△GDC中，

∴△ADE≌△GDC  (ASA) ···························· 3分

∴DE＝DC且AE＝GC

在△EDF和△CDF中

∴△EDF≌△CDF（SAS）··························· ·6分

∴EF＝CF··································· 7分

(2) ∵AE＝2

設(shè)EF＝x，則BF＝8－CF＝8－x，BE＝4

由勾股定理x2＝＋42

     解得  

∴EF = 5    12分

 (1)過D作DG⊥BC于G，可得四邊形ABGD為正方形，求得△ADE≌△GDC  (ASA)，△EDF≌△CDF（SAS），從而得出結(jié)論

(2)利用勾股定理求解

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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