對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①若c=0，則方程必有一根為0；②若a+c=0，則方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；③當（a+c）2≤b2時，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0必有實根；④若b2-5ac＞0時，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實根．其中正確的結(jié)論有（　　）
分析：①根據(jù)此時c=0，根的判別式△=b2≥0，即可作出判斷；
②根據(jù)此時a+c=0，根的判別式，即可作出判斷；
③根據(jù)當（a+c）2≤b2時，將b2=（a+c）2代入即可得出判別式的值的符號，即可得出答案；
④根據(jù)若b2-5ac＞0，即可得出△=b2-4ac＞0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實根．
解答：解：①∵c=0，
∴△=b2≥0，
∴若c=0，則方程必有一根為0；故此選項正確；

②因為a+c=0，a≠0，所以①a、c異號，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有兩個不等的實數(shù)根；故此選項正確；

③∵（a+c）2≤b2，
∴當b2=（a+c）2時，
△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，
∴當（a+c）2≤b2時，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0必有實根；故此選項正確；

④當b2-5ac＞0，
∵b2≥0，b2＞5ac，
∴△=b2-4ac＞0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實根．
所以①②③④成立．
故選A．
點評：此題綜合考查了根的判別式與一元二次方程，試題在求解的過程中可以利用方程解的定義以及恒等變形求解．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書　九年級數(shù)學　上�。ńK版課標本） 江蘇版課標本 題型：044

有一根為1的一元二次方程

對于關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結(jié)論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

(2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

(4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書九年級數(shù)學上 題型：022

有一根為1的一元二次方程

　　對于關(guān)于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

　　由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

　　將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

　　解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結(jié)論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x1＝________，x2＝________．

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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