【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),如果點Q(x,y′)的縱坐標(biāo)滿足y′= ,那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”.
(1)請直接寫出點(3,5)的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo);
(2)如果點P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點”Q與點P重合,求點P的坐標(biāo);
(3)如果點M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點”N在函數(shù)y=2x2的圖象上,當(dāng)0≤m≤2時,求線段MN的最大值.
【答案】
(1)(3,2)
(2)
解:∵點P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上,
∴點P的坐標(biāo)為(x,x﹣2).
∵x>x﹣2,根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義,點Q的坐標(biāo)為(x,2).
又∵點P與點Q重合,
∴x﹣2=2,解得x=4,
∴點P的坐標(biāo)是(4,2);
(3)
解:點M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點”N,由關(guān)聯(lián)點的定義,得
第一種情況:當(dāng)m≥n時,點N的坐標(biāo)為(m,m﹣n),
∵N在函數(shù)y=2x2的圖象上,
∴m﹣n=2m2,n=﹣2m2+m,即yM=﹣2m2+m,yN=2m2,
∴MN=|yM﹣yN|=|﹣4m2+m|,
①當(dāng)0≤m≤ ,﹣4m2+m>0,
MN=﹣4m2+m=﹣4(m﹣ )2+ ,
∴當(dāng)m= 時,線段MN的最大值是 ;
②當(dāng) <m≤2時,﹣4m2+m<0,
MN=4m2﹣m=4(m﹣ )2﹣ ,當(dāng)m=2時,線段MN的最大值是14;
第二種情況:當(dāng)m<n時,點N的坐標(biāo)為(m,n﹣m),
∵N在函數(shù)y=2x2的圖象上,
∴n﹣m=2m2,即n=2m2+m,
∴yM=2m2+m,yN=2m2,
∴MN=|yM﹣yN|=|m|,
∵0≤m≤2,
∴MN=m,
∴當(dāng)m=2時,線段MN的最大值是2;
綜上所述:當(dāng)m≥n時,線段MN的最大值是14;當(dāng)m<n時,線段MN的最大值是2.
【解析】(1)∵3<5,根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義,
∴y′=5﹣3=2,
點(3,5)的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)(3,2),
所以答案是:(3,2);
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AD是∠BAC的平分線.
(1)尺規(guī)作圖:過點D作DE⊥AC于E;
(2)求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程tx2﹣(3t+2)x+2t+2=0(t>0)
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1 , x2(其中x1<x2),若y是關(guān)于t的函數(shù),且y=x2﹣2x1 , 求這個函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察(2)中的函數(shù)圖象,當(dāng)y≥2t時,寫出自變量t的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,點A,B,C三點在⊙O上,AE平分∠BAC,交⊙O于點E,交BC于點D,過點E作直線l∥BC,連結(jié)BE.
(1)求證:直線l是⊙O的切線;
(2)如果DE=a,AE=b,寫出求BE的長的思路.
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【題目】如圖,對角線AB把四邊形ACBE分為△ABC和△ABE兩部分,如果△ABC中BC邊上的高和△ABE中BE邊上的高相等,且AC=AE.
(1)在原圖上畫出△ABC中BC邊上的高AD與△ABE中BE邊上的高AF;
(2)請你猜想BC與BE的數(shù)量關(guān)系并證明.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0.
(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)該方程的一個根為1時,求a的值及方程的另一根.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
①ac<0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c>0 ④對任意實數(shù)x均有ax2+bx≥a+b
正確的結(jié)論序號為: .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(2,0),四邊形ABCD是正方形.
(1)寫出C,D兩點坐標(biāo);
(2)將正方形ABCD繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得四邊形的四個頂點的坐標(biāo)分別是多少?
(3)若將(2)所得的四邊形再繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,所得四邊形的四個頂點坐標(biāo)又分別是多少?
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