Question

如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα=    ．

Answer 1

【答案】分析：過D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F，易證△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，從而得出sin∠CDF，即可求sinα．
解答：解：過D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F．
∵EF⊥l₁，l₁∥l₂∥l₃∥l₄，
∴EF和l₂、l₃、l₄的夾角都是90°，
即EF與l₂、l₃、l₄都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF．
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD==，
∴sinα=sin∠CDF===．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識．