Question

（1）如圖1，△ABC的頂點坐標分別為A（-1，0），B（3，0），C（0，2）．若將點A向右平移4個單位，則A、B兩點重合；若將點A向右平移1個單位，再向上平移2個單位，則A、C兩點重合．試解答下列問題：
①填空：將點C向下平移

2

個單位，再向右平移

3

 個單位與點B重合．
②將點B向右平移1個單位，再向上平移2個單位得點D，請你在圖中標出點D的位置，并連接BD、CD，請你說明四邊形ABDC是平行四邊形；
（2）如圖2，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，-1），B（2，-3），C（1，1）．請問：以△ABC的兩條邊為邊，第三邊為對角線的平行四邊形有幾個？并直接寫出第四個頂點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左加右減即可得出將點C向下平移2個單位，再向右平移3個單位與點B重合；
（2）根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左加右減得出將點D的坐標為（4，2），然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形ABDC是平行四邊形；
（3）分別以AB，BC，AC為平行四邊形的對角線，考慮第四個頂點D的坐標，有三種可能結(jié)果．

解答：解：（1）①∵B（3，0），C（0，2），
∴將點C向下平移2個單位，再向右平移3個單位與點B重合．
故答案為2，3；   （每空（1分），共2分）
②點D位置如圖所示．（3分）
證明：由圖可知AB∥CD，AB=CD，（4分）
∴四邊形ABCD是平行四邊形；（5分）

（2）以△ABC的兩條邊為邊，第三邊為對角線的平行四邊形有幾個共有3個．   （6分）
①以AB、AC為邊可作一平行四邊形，第四個頂點的坐標為（5，-1）；
②以CA、CB為邊可作一平行四邊形，第四個頂點的坐標為（-1，-5）；
③以BA、BC為邊也可作一平行四邊形，則第四頂點的坐標為（-3，3）．

點評：本題主要考查坐標與圖形變化-平移，平行四邊形的判定，并與坐標相結(jié)合，學生需要熟練求解此類問題．