Question

如圖所示，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，若∠BAC＝2α，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結(jié)AO，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F 　　∵BO與CO平分∠ABC和∠ACB相交于點(diǎn)O， 　　∴OD＝OF，OF＝OE， 　　∴OD＝OE，∴AO平分∠BAC． 　　∵∠BAC＝2α，∠BAO＝∠OAC＝α． 　　在△ABC中， 　　∵∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝，(三角形三條角平分線相交于三角形內(nèi)的一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形的三條邊的距離相等，這一點(diǎn)就是三角形的內(nèi)心，利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可以求三角形中有關(guān)角度的問(wèn)題．) 　　∴∠OBC＋∠OAC＋∠OCB＝， 　　∴∠OBC＋∠OCB＝－α． 　　在△OBC中， 　　∵∠OBC＋∠OCB＋∠COB＝， 　　∵∠OBC＋∠OCB＝－α， 　　∴∠COB＝－(－α)，∴∠COB＝＋α．

提示：

注：本題可以直接利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)，也可以如上述方法，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)來(lái)求算．