【題目】如圖，在中，，點(diǎn)，分別在，上，且，以為圓心，長為半徑作圓，經(jīng)過點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑；

（3）在（2）的條件下，若的內(nèi)切圓圓心為，直接寫出的長．

【答案】（1）見解析；（2）20；（3）

【解析】

（1）利用相似三角形的判定定理得到，從而得到，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）過點(diǎn)作，垂足為，得出四邊形為矩形，設(shè)半徑為，得出，再通過，解方程算出的值；（3）根據(jù)三角形的面積與三角形內(nèi)切圓的半徑之間滿足算出半徑，再根據(jù)勾股定理計(jì)算．

（1）證明：

∵，

∴．

∵，

∴．

∴

∴．

又∵點(diǎn)在上，

∴與相切于點(diǎn)．

（2）過點(diǎn)作，垂足為，

∴．

在四邊形中，，

∴四邊形為矩形，

∴，，

∴．

設(shè)的半徑為，則，

∴，．

在和中，

∵，，

∴．

∴，即．

∴．

即的半徑為20．

（3）

如圖2：過作于，過作于

由（2）得：

∴

∵是的內(nèi)心

∵

即解得：

∴

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C是半圓O上一個動點(diǎn)，AB為半圓的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作半圓O的切線DE交AC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：AE⊥DE；

（2）①已知CE=2，DE=4，則AB=　 　；

②連接OC，DC，當(dāng)∠BAC=　 　度時，四邊形OBDC為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′＝，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．請問：若點(diǎn)P在函數(shù)y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16，則實(shí)數(shù)a的值是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在趣味運(yùn)動會“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中，我校七年級八個班的投籃成績單位：個分別為：24，20，19，20，22，23，20，則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A. 22個、20個 B. 22個、21個 C. 20個、21個 D. 20個、22個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校團(tuán)委為了教育學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒�，并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元．

（1）求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元？

（2）若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購進(jìn)兩種筆記本的總數(shù)量不少于80本，總金額不超過320元．請你設(shè)計(jì)出本次購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的所有方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O．點(diǎn)D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：FD是⊙O的切線；

（2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)邊為A'．若點(diǎn)A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下．

頻數(shù)分布表

組別

一

二

三

四

五

六

七

銷售額

頻數(shù)

7

9

3

2

2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

20.3

18

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：a=　　，b=　　，c=　　；

（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則有　　位營業(yè)員獲得獎勵；

（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M 兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F ，F(xiàn)B為⊙O的直徑．

（1）求證：AM是⊙O的切線

（2）當(dāng)BE=3，cosC=時，求⊙O的半徑．

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