Question

已知∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E，CE=1cm，CE、BA的延長線交于F，求BD的長．

Answer 1

分析：首先證明△BFE≌△BCE，進而得到EF=EC=1cm，即CF=2cm，再證明△BAD≌△CAF可得BD=CF=2cm．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵CE⊥BD，垂足為E，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BFE和△BCE中，

∠1=∠2 EB=EB ∠BEF=∠BEC

，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴EF=EC=1cm，
∴CF=2cm，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAF=90°，
∴∠ABD+∠BDA=90°，
∵∠BEC=90°，
∴∠ACF+∠CDE=90°，
∵∠BDA=∠CDE．
∴∠ABD=∠ACF，
在△BAD和△CAF中，

∠ABD=∠ACF AB=AC ∠BAD=∠CAF

，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF=2cm．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．