Question

下列命題中，正確的是（ ）
A．平分弦的直線必垂直于這條弦
B．垂直于弦的直線必過圓心
C．平分弦的直徑必垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧
D．垂直平分弦的直線必平分這條弦所對(duì)的弧

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理及其推論逐一判斷即可．
解答：解：A、過弦的中點(diǎn)的直線都是平分線的直線，有無數(shù)條，所以平分弦的直線不一定垂直于這條弦；故A錯(cuò)誤．
B、垂直于弦的直線有無數(shù)條，所以垂直于弦的直線不一定過圓心，垂直平分弦的直線過圓心；故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)垂徑定理的推論，平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于這條弦，因?yàn)槿我鈨蓷l直徑互相平分，但不一定垂直；故C錯(cuò)誤．
D、垂直平分弦的直線必過圓心，并且平分這條弦所對(duì)的��；故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一個(gè)圓和一條直線，若直線具備：①過圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧這5條中的兩條，則其他三條一定成立．