Question

如圖，在某次植樹活動(dòng)中，初三（二）班的同學(xué)們沿河堤從A點(diǎn)到B點(diǎn)植樹20棵，相鄰兩棵樹之間的距離均為5米，完成任務(wù)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用測角儀分別在A、B兩點(diǎn)觀測對(duì)岸C處的一棵小樹，測得∠CAB和∠CBA分別為45°和60度．若小樹距離河岸邊都是2米，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，幫助他們計(jì)算出河的寬度．
（

2

≈1.414，

3

≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：算出△ABC的高，減去兩個(gè)2即可．

解答：解：做CD⊥AB于點(diǎn)D
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵∠CAB=45°
設(shè)CD=x
∴AD=CD=x
同理可得到BD=

x

3

∵AD+BD=AB
∴x+

x

3

=（20-1）×5
解得x≈60
∵小樹距離河岸邊都是2米
∴河岸寬是60-4=56米．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用所求線段表示出題中唯一給出的線段的長度．