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已知x1,x2是關于x的方程x2+mx+n=0的兩根,x1+1,x2+1是關于x的方程x2+nx+m=0的兩根,求m,n的值.
分析:可根據兩組根與系數的關系式得到關于m和n的方程組,進而求解.
解答:解:由題意得:x1+x2=-m,x1x2=n.
由(x1+1)+(x2+1)=-n
整理得:n-m=-2,①
又由(x1+1)(x2+1)=m
得:x1x2+x1+x2+1=m.
即:n-m+1=m,②
解①、②得:m=-1,n=-3.
點評:本題用到的知識點為:一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0,且a,b,c是常數),若方程存在兩根,則兩根之和=-
b
a
,兩根之積=
c
a
練習冊系列答案
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