17、設(shè)a1，a2，…an，是n個任意給定的．求證：一定可以找到緊連在一起的若干個數(shù)，使得它們的和能被n整除．
分析：首先構(gòu)造n個抽屜，被n除后余數(shù)可以為0、1、2、3、…（n-1），余數(shù)為0的符合題意，如果余數(shù)都不為0，則其中有兩個余數(shù)相同，進一步作差問題得證．
解答：證明：根據(jù)題意構(gòu)造抽屜{a1}，{a1+a2}，{a1+a2++an}；
若其中某個被n整除，則問題得解；
否則它們被n除得的余數(shù)是1，2，，n-1共n-1個抽屜，
而{a1}，{a1+a2}，，{a1+a2++an}共n個數(shù)放入n-1個抽屜，
所以必有2個數(shù)在同一抽屜，則設(shè)其為a1+a2+…+ai與a1+a2+…+aj，
∴（a1+a2++ai）-（a1+a2++aj）=aj+1++ai能被n整除，
∴即可找到緊連在一起的若干個數(shù)，其和被n整除．
點評：此題關(guān)鍵是構(gòu)造出抽屜，利用有余數(shù)的除法進行探討數(shù)的整除性問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

n個小杯中依次盛有b1，b2，…bn克糖水，并且分別含糖a1，a2…，an克．
若這n杯糖水的濃度相同，則有連等式
a1
b1
=
a2
b2
=…=
an
bn
．
現(xiàn)將這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度與各小杯糖水的濃度還是一樣的．
這個盡人皆知的事實，說明一個數(shù)學定理----一等比定理：
若
a1
b1
=
a2
b2
…=
an
bn
，則
a1+a2+…+an
b1+b2+…+bn
=
a1
b1
=
a2
b2
…=
an
bn
．
若這n杯糖水的濃度互不相同，不妨設(shè)
a1
b1
＜
a2
b2
＜…＜
an
bn
，
現(xiàn)將這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于
 
，且小于
 
．
這個盡人皆知的事實，又說明了一個數(shù)學定理-----不等比定理：
若
a1
b1
＜
a2
b2
＜…＜
an
bn
，則
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a1，a2，…，an都是正數(shù)．試證：
a
2
1
a2
+
a
2
2
a3
+…+
a
2
n-1
an
+
a
2
n
a1
≥a1+a2+…+an．①

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a1，a2，…an，是n個任意給定的．求證：一定可以找到緊連在一起的若干個數(shù)，使得它們的和能被n整除．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年山東省濱州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2006•濱州）n個小杯中依次盛有b1，b2，…bn克糖水，并且分別含糖a1，a2…，an克．
若這n杯糖水的濃度相同，則有連等式．
現(xiàn)將這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度與各小杯糖水的濃度還是一樣的．
這個盡人皆知的事實，說明一個數(shù)學定理----一等比定理：
若，則．
若這n杯糖水的濃度互不相同，不妨設(shè)，
現(xiàn)將這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于    ，且小于    ．
這個盡人皆知的事實，又說明了一個數(shù)學定理-----不等比定理：
若，則    ．

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