Question

如圖，直線y=kx-2（k＞0）與雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)R，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為P、Q．過(guò)R作RM⊥x軸，M為垂足，若△OPQ與△PRM的面積相等，則k的值等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)△OPQ與△PRM相似以及它們面積相等，可以得到兩三角形全等，再根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OP、OQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形全等表示出點(diǎn)R的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達(dá)式，解方程即可求得k的值．

解答：解：∵y=kx-2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，
當(dāng)y=0時(shí)，kx-2=0，解得x=

2

k

，
所以點(diǎn)P（

2

k

，0），點(diǎn)Q（0，-2），
所以O(shè)P=

2

k

，OQ=2，
∵RM⊥x軸，
∴△OPQ∽△MPR，
∵△OPQ與△PRM的面積相等，
∴△OPQ與△PRM的相似比為1，即△OPQ≌△MPR，
∴OM=2OP=

4

k

，RM=OQ=2，
所以點(diǎn)R（

4

k

，2），
∵雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)R，
∴

k

4 k

=2，即k²=8，
解得k₁=2

2

，k₂=-2

2

（舍去）．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用三角形面積相等得到兩三角形全等是解本題的突破口，也是解題的關(guān)鍵．