Question

解方程
（1）3x²-6x=-3；
（2）4（x-2）²-（3x-1）²=0；
（3）x（3x-2）-6x²=0；
（4）（x+2）（x-5）=1．

Answer 1

解：（1）整理得3x²-6x+3=0
3（x-1）²=0
x₁=x₂=1；

（2）整理得[2（x-2）+（3x-1）][2（x-2）-（3x-1）]=0
（x-1）（x+3）=0
x₁=1，x₂=-3；

（3）整理得-3x²-2x=0
x（-3x-2）=0
x₁=0，x₂=-；

（4）整理得x²-3x-11=0
∵a=1，b=-3，c=-11
∴x===
∴x₁=，x₂=．
分析：先觀察再確定方法解方程，（1）移項化為一般形式以后左邊是完全平方式，可以用直接開平方法求解；
（2）等號左邊可以利用平方差公式分解，因而可以用因式分解法求解；
（3）方程左邊可以提公因式分解，因而用因式分解法求解；
（4）化為一般形式以后，利用求根公式法解方程．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．