Question

解方程：
（1）

2x

x-2

=1；
（2）

x+1

x

+

5x

x+1

；
（3）

x

x-2

-

1-x2

x2-5x+6

=

2x

x-3

．

Answer 1

分析：（1）的最簡公分母是（x-2）．（2）的最簡公分母是x（x+1）．（3）∵x²-5x+6=（x-2）（x-3），∴最簡公分母是（x-2）（x-3）．方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：（1）方程兩邊同乘x-2，得
2x=x-2，
解得x=-2．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的解．
（2）方程兩邊同乘以x（x+1），得
（x+1）²+5x²=6x（x+1），
即x²+2x+1+5x²=6x²+6x，
解得x=

1

4

．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=

1

4

是原方程的解．
（3）方程兩邊同乘以（x-2）（x-3），得
x（x-3）-（1-x²）=2x（x-2），
解得x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根．
需注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母．