Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E，EF∥AC交AB于F，求證：AF=FB．

Answer 1

分析：首先根據(jù)AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD，再由EF∥AC可得∠FEA=∠CAD，利用等量代換可得∠FAE=∠FEA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得FA=FE，再證明∠EBF=∠BEF，得到EF=FB，利用等量代換可得AF=FB．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠FEA=∠CAD，
∴∠FAE=∠FEA，
∴FA=FE，
∵BE⊥AE，
∴∠FEA+∠FEB=90°，∠FBE+∠FAE=90°，
∴∠EBF=∠BEF，
∴EF=FB，
∴AF=FB．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等角對(duì)等邊．