如圖拋物線y＝，x軸于A、B兩點，交y軸于點c，頂點為D。

1）求A、B、C的坐標。

2）把△ABC繞AB的中點M旋轉180°，得到四邊形AEBC、

①求E點坐標。

②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由。

3）試探索：在直線BC上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由？

　

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2009年福建莆田初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試卷及答案 題型：044

已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側．點B的坐標為(1，0)，OC＝30B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值：

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：云南省昆明三中2010屆初三5月模擬數(shù)學試題 題型：044

如圖拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸相交于點C，頂點為D．

(1)直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸．

(2)連接BC、與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點F的橫坐標為m．

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形；

②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012—2013學年四川成都望子成龍學校九年級上期中數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側．點B的坐標為(1,0)，OC＝3OB.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD的面積的最大值；
(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川成都望子成龍學校九年級上期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側．點B的坐標為(1,0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD的面積的最大值；

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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