9、設(shè)n為不小于2的正整數(shù)，記n的所有正約數(shù)（包括1和n）的乘積為P（n），已知P（n）=n2，則n的最小值為
6
．
分析：取n的特殊值根據(jù)題意進行計算，得出規(guī)律．
解答：解：n=2時，所有正約數(shù)為1，2，P（2）=2；
n=3時，所有正約數(shù)為1，3，P（3）=3；
n=4時，所有正約數(shù)為1，2，4，P（4）=8；
n=5時，所有正約數(shù)為1，5，P（5）=5；
n=6時，所有正約數(shù)為1，2，3，6，P（6）=36=62；
n=7時，所有正約數(shù)為1，7，P（7）=7…
可見，n的最小值為6．
答：n的最小值為6．
點評：此題是一道探索性題目，將n的特殊值根據(jù)題意進行驗算，第一個滿足條件P（n）=n2的數(shù)即為n的最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

仔細想一想，聰明的你一定能完成下列問題．
閱讀下列材料：
∵
1
2
(1-
1
3
)=
1
1×3
，
1
2
(
1
3
-
1
5
)=
1
3×5
，
1
2
(
1
5
-
1
7
)=
1
5×7
，…，
1
2
(
1
99
-
1
101
)=
1
99×101
，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
99
-
1
101
)=
1
2
(1-
1
101
)=
50
101
．
回答下列問題：
（1）在和項
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中第7項是
 
，第n項是
 
；
（2）你能運用類似方法求出
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
…+
1
2006×2008
的值嗎？請你試一試；
（3）若αn、βn（其中n為不小于3的正整數(shù)）滿足αn+βn=-（2n+1），αn•βn=n2，請你運用上述知識求
1
(α3+1)(β3+1)
+
1
(α4+1)(β4+1)
+…+
1
(α100+1)(β100+1)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

仔細想一想，聰明的你一定能完成下列問題．
閱讀下列材料：
∵數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…，數(shù)學(xué)公式，
∴數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．
回答下列問題：
（1）在和項數(shù)學(xué)公式中第7項是______，第n項是______；
（2）你能運用類似方法求出數(shù)學(xué)公式的值嗎？請你試一試；
（3）若αn、βn（其中n為不小于3的正整數(shù)）滿足αn+βn=-（2n+1），αn•βn=n2，請你運用上述知識求數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)n為不小于2的正整數(shù)，記n的所有正約數(shù)（包括1和n）的乘積為P（n），已知P（n）=n2，則n的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2002年上海市高中實驗班理科實驗班入學(xué)測試試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)n為不小于2的正整數(shù)，記n的所有正約數(shù)（包括1和n）的乘積為P（n），已知P（n）=n2，則n的最小值為    ．

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同步練習(xí)冊答案