Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分線交AD于F，交AB于E，F(xiàn)G∥BC交AB于G．AE=4，AB=14，則BG=________．

Answer 1

4
分析：可過E作EH⊥BC于H，由已知條件不難得出AE=EH，進(jìn)而得出AE=AF，△AGF≌△EBH，再利用線段之間的轉(zhuǎn)化可求解出結(jié)論．
解答：解：過E作EH⊥BC于H，
∵AD⊥BC，
∴EH∥AD，
又∠ACE=∠BCE，EA⊥AC，EH⊥BC，
∴EA=EH，∠AEC=∠HEC，
∵EH∥AD，
∴∠HEC=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴EH=AF，
在△AGF和△EBH中，
∵
∴△AGF≌△EBH（AAS），
∴AG=EB=AB-AE=14-4=10，
∴BG=AB-AG=14-10=4．
點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等問題，能夠運(yùn)用其性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算問題．