Question

把下列各式分解因式．
（1）9a²-b²；（2）-ab+；
（3）a²-2ab-4+b²；（4）x（x²+1）²-4x³．

Answer 1

解：（1）9a²-b²=（3a+b）（3a-b）；

（2）-ab+=×（a²-2ab+b²）=（a-b）²；

（3）a²-2ab-4+b²=（a²-2ab+b²）-4=（a-b）²-4=（a-b+2）（a-b-2）；

（4）x（x²+1）²-4x³=x（x²+1+2x）（x²+1-2x）=x（x+1）²（x-1）²．
分析：（1）有兩個平方項并且符號相反，可采用平方差公式分解；
（2）提取公因式后采用完全平方公式分解即可；
（3）a²-2ab+b²為一組，進而用平方差公式分解即可；
（4）提取公因式x后用平方差公式展開，進而利用完全平方公式分解即可．
點評：本題考查了公式法、分組分解法分解因式，熟記平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，進行合理分組是解題的關(guān)鍵，因式分解應(yīng)分解到不能分解為止．