Question

如圖，自來水公司的主管道從A小區(qū)向北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝自來水的M小區(qū)在A小區(qū)北偏東30°方向，測繪員沿主管道測量出AC=200米，小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，

（1）請你找出支管道連接點N，使得N到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短．（在圖中標出點N的位置）

（2）求出AN的長．

 

 

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）150米.

【解析】

試題分析：（1）由垂線段最短，可知過點M作MN⊥AC于點N，則此點N即為所求．

（2）由題意可首先求得∠AMC是直角，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．

（1）如圖，過點M作MN⊥AC于點N，則點N即為所求.

（2）如圖：∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，∴∠CAM=30°.∴∠AMN=60°.

又∵C處看M點為北偏西60°，∴∠MCB=30°.

∵∠EAC=60°，∴∠CAD=30°.∴∠BCA=30°.

∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°.∴∠AMC=90°，∠MAC=30°.

∴MC=AC=×200=100（米），∠CMN=30°.

∴NC=MC=50（米），

∴AN=AC-NC=200-50=150（米）．

考點：1. 垂線段的性質(zhì)；2. 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．