Question

（2009•佛山）如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．
（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；
（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC₁=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；
（3）求點B₁到最短路徑的距離．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，先將長方體展開，再根據(jù)兩點之間線段最短．
解答：解：（1）如圖，
木柜的表面展開圖是矩形ABC'₁D₁或ACC₁A₁．
故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的AC'₁或AC₁；（2分）


（2）螞蟻沿著木柜表面矩形ABC'₁D₁爬過的路徑AC'₁的長是．（3分）
螞蟻沿著木柜表面矩形矩形AB₁C₁D爬過的路徑AC₁的長=，

螞蟻沿著木柜表面ACC₁A₁爬過的路徑AC₁的長是．（4分）
l₁＞l₂，故最短路徑的長是．（5分）

（3）作B₁E⊥AC₁于E，
故知△AA₁C₁∽△B₁EC₁，
即=，
則••為所求．（8分）
注：作垂線、相似（或等面積）、計算各（1分）．
點評：本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．