Question

已知二次函數(shù)y=

2

3

x2-

8

3

x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B點(diǎn)的左邊，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且在對(duì)稱軸右邊．S_△PAC=4，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E．將△PAC的面積轉(zhuǎn)化為S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE．

解答：解：∵二次函數(shù)的解析式為y=

2

3

x2-

8

3

x+2，且該函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B點(diǎn)的左邊，與y軸交于C點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，

2

3

x2-

8

3

x+2=0，
解得x₁=1，x₂=3，即A（1，0），B（3，0）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即C（0，2）．
∴OC=2，OA=1，OB=3，AB=2．
如圖過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E．設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)（x，

2

3

x2-

8

3

x+2）（x＞0）．
則S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE=

1

2

（

2

3

x2-

8

3

x+2+2）x-

1

2

×1×2-

1

2

×（x-1）（

2

3

x2-

8

3

x+2）=4．
即x²-x-12=0，
解得x=-3（舍去），或x=4．
當(dāng)x=4時(shí)，y=2．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2）．
答：P點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)．解答該題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．