Question

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明直線DE是⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．
（2）作OH⊥AC于點(diǎn)H，由tan∠ACO=OH：HC，分別求得OH，HC的值可找出其關(guān)系即可得到tan∠ACO的值．
解答：（1）證明：連接OD、OE、BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠CDB=∠ADB=90°，
∵E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，
∴DE=CE=BE．
∵OD=OB，OE=OE，
∴△ODE≌△OBE（SSS），
∴∠ODE=∠OBE=90°，
∴直線DE是⊙O的切線．

（2）解：作OH⊥AC于點(diǎn)H，
∵OA=OB，
∴OE∥AC，且OE=AC，
∴∠CDF=∠OEF，∠DCF=∠EOF；
∵CF=OF，
∴△DCF≌△EOF（AAS），
∴DC=OE=AD，
∴四邊形CEOD為平行四邊形，
∴CE=OD=OA=AB，
∴BA=BC，
∴∠A=45°；
∵OH⊥AD，
∴OH=AH=DH，
∴CH=3OH，
∴tan∠ACO=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法及切線的判定等知識(shí)的掌握情況．